【LeetCode】650. 只有两个键的键盘

只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
1.Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
2.Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。
示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:
1.n 的取值范围是 [1, 1000] 。

---

分析

如果每次Paste 'A'，显然操作次数就是n，那么怎么减少次数呢？这里分为两种情况：
1.n为质数，无论剪切板里有多少个‘A'（除了1个'A'的情况），最终都无法得到n个'A'，所以最少操作次数为n；
2.n为合数，得到最少操作次数的情况发生在已经有(n / i)个'A'，其中i为最小的能整除n的数（i大于1），说明只要操作i次就能得到n个'A'。

暴力递归

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        
        if(n == 1) return 0;
        int i = 2;
        while(n % i != 0) i++;
        if(i == n) return n;
        return i + minSteps(n / i);
    }
}

递归转迭代

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        
        int res = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            while (n % i == 0) {
                res += i;
                n /= i;
            }
        }
        return res;
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = i;
            for(int j = 2; j < i; j++){
                if(i % j == 0){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}